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数控车床编程——圆弧切点计算（五）

2026-07-02
你可以不用，但你必须要会！
前面，我们已经讲了其中有一条边是直角边，另一条边是斜边的过渡圆弧相切。
今天我们更进一步，讲两条边都是斜边的过渡圆弧相切。相信大家都没少遇到吧？
看下面这个图：
图纸中，知道了两条线的角度，倒角圆弧半径，还知道了两线的交点坐标。有了这些，我们就能计算出圆弧两端的坐标。
你觉得可以吗？
我们来试计算之。
首先，老规矩，做辅助线。计算切点之类的图形，辅助线通常都是要连接圆心。连接圆心到两切点位置，再做圆心到交点。这样做辅助线，才能很好地构成直角三角形，然后利用半径 长度，用三角函数公式计算出各边长度。如此，大功告成！
如图：
有角度，有边长，是不是很容易计算出另一边的长度？
但是，这三角形里的角度怎么计算？
如图，再做两条直角辅助线，
这样，就能以原图中的已知角度，计算出交点处的角度。
10+90+40=140
为了计算交点到圆弧端点的距离，我们再在外侧做两个直角三角形，
如图：
即，∠AEB=140
因为OE是角平分线，所以∠AEO=∠BEO=70
而∠AOE=∠BOE=20
因为OA是半径，所以OA=15
所以，AE=tan(20)*15
=5.46
再因为∠CAE=10
所以，由余弦定理可以计算出AC的长度，即交点到切点A的长度距离。只需将交点Z坐标绝对值+AC长度，就计算出切点A的长度坐标了。
即，AC=cos(10)*5.46
=5.377
所以，第*个切点的Z坐标就计算出来了.
Z=-(9.64+5.377)
Z =-15.017
再由正弦定理就可以计算出CE的长度，即交点到切点A的X方向的距离。
只需将交点坐标X,+2*CE就计算出A点的X坐标了。
即，CE=sin(10)*5.46
=0.948
因为交点X=33
所以A点的X=33+2*0.948
X =34.9
所以，第*个切点的X坐标就计算出来了。
A(X34.9，Z-15.017)
B点的计算就容易了吧？
计算方法还是跟前面一样。
先用三角函数正切，计算出BE.
再用三角函数正弦定理和余弦定理分别计算出BD和CD的长度。
开始计算。
BE=tan(20)*15
=5.46
BD=sin(50)*5.46
=4.18
所以，B点的X=33-4.18*2
X=24.63
CD=cos(50)*5.46
=3.51
所以，B点的Z=9.64-3.51
Z=6.13
所以，B点的坐标就是
B(X24.63，Z-6.13)

至此，两个切点坐标就全部计算出来了。

A(X34.9，Z-15.017)
B(X24.63，Z-6.13)

还是那句老话，计算过程是很繁杂，但如果我们把计算推导的过程，用公式把它表达出来，那么在以后需要用到时，就不需要这个计算过程了，直接输入相关的图纸上的数据，就可以得到想要的答案了。
在这里，我同样的把我做的公式分享出来，我的这套公式能计算出所有的外径上的凸圆弧。
以后我还会把凹圆弧也分享出来。包括以后还有内孔的凹凸圆弧。


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